Descubre cuál es la fila más rápida en el supermercado

Las matemáticas detrás de las filas: La teoría de colas y sus secretos

¿Alguna vez te has desesperado en la fila del supermercado, convencido de que la que elegiste es la más lenta? La teoría de colas, una rama de las matemáticas, tiene mucho que decir sobre este problema universal y ofrece soluciones para optimizar nuestra vida cotidiana.

¿Qué es la teoría de colas?

La teoría de colas es una teoría matemática que modela filas y proveedores de servicios, con el objetivo de predecir la duración de las filas y los tiempos de espera. Se utiliza en diversas áreas como telecomunicaciones, ingeniería, logística y, por supuesto, para mejorar la eficiencia en supermercados, aeropuertos y autopistas. Su principal herramienta son las cadenas de Markov, un proceso aleatorio que no tiene «memoria del pasado», es decir, la probabilidad de que algo ocurra depende únicamente del estado actual del sistema.

Conclusiones para la vida diaria

Gracias a esta teoría, podemos aplicar algunas estrategias para reducir el estrés de las filas:

• Supermercado: Carros llenos vs. carros vacíos.
  Si tienes que elegir entre una fila con muchas personas que llevan pocos productos y otra con pocas personas que llevan el carrito lleno, la teoría de colas, al igual que el sentido común, sugiere que elijas la segunda. La parte del proceso que más suele demorarse es el pago, no el escaneo de productos. Por lo tanto, ir a la fila donde el momento de pagar ocurra menos veces es la opción más eficiente.

• ¿Me cambio de fila?
  Si ya estás en una fila y crees que las otras avanzan más rápido, las matemáticas te dicen que cambiarte de fila no necesariamente te beneficiará. Si todas las filas tienen las mismas características (por ejemplo, en un peaje de autopista), la probabilidad de que la fila en la que estás sea la más lenta es la misma que si te cambias a otra.

• La Paradoja de Braess:
  Sorprendentemente, añadir un carril adicional a una autopista no siempre mejora el tráfico; en algunos casos, puede empeorarlo. Esto se conoce como la Paradoja de Braess. Lo opuesto también es cierto: eliminar un carril puede, en ciertas circunstancias, mejorar la fluidez. Esta paradoja ha sido comprobada en ciudades como Seúl y Nueva York, y demuestra que se requiere un estudio detallado antes de tomar este tipo de decisiones.

• La solución más efectiva:
  Si hay varias cajas o proveedores de servicio (n), la mejor solución para reducir el tiempo de espera de todos es tener una sola fila y distribuir a las personas a medida que los puestos se van liberando. Esta es la razón por la que en los aeropuertos y algunos supermercados se utiliza este sistema, ya que distribuye los retrasos de manera uniforme y reduce el tiempo global de espera en un factor de n.

https://youtu.be/VPuRoEOVogo

En resumen, la teoría de colas nos enseña que un buen diseño de sistemas puede hacer que nuestras interacciones diarias sean más fluidas y menos estresantes. Así que, la próxima vez que te encuentres en una fila, confía en las matemáticas y mantente alerta.